4月28日，华中科技大学的舒学文教授团队与香港中文大学的孙贤开教授团队合作，在《光：科学与应用》（Light: Science & Applications）杂志发表最新研究进展 Visual observation of photonic Floquet–Bloch oscillations。

布洛赫振荡是一种经典的相干量子输运现象，表现为周期势场中的量子粒子在外加恒定力作用下的周期振荡。作为一种基本的物理效应，布洛赫振荡已经在多种系统中被发现和研究，比如半导体超晶格、超冷原子、耦合波导阵列和合成维度光子晶格等等，相关的研究成果不仅推动了基础物理研究的发展，还为灵活操控波函数的演化提供了新的思路和方法。然而，关于布洛赫振荡现象的研究主要集中在静态系统中，周期性驱动（弗洛凯）系统中的布洛赫振荡现象有待进一步深入探究。

图1. (a)飞秒激光直写波导阵列示意图。(b)实验制备样品的截面照片。(c)实验制备样品的俯视照片。

针对这一问题，本研究利用飞秒激光直写制备的一维弯曲波导阵列研究了弗洛凯系统中的布洛赫振荡现象，提出了光学弗洛凯晶格中布洛赫振荡现象的一般理论，并实验可视化观测了光学弗洛凯-布洛赫振荡现象。如图1所示，阵列中波导的弯曲轨迹为圆弧弯曲叠加周期弯曲组成的复合轨迹。在傍轴近似下，描述光在该波导阵列中传输演化的波动方程在数学形式上等价于描述周期势场中的电子在外加电场作用下随时间演化的薛定谔方程，波导阵列中的光传输方向等价于薛定谔方程的时间项。波导弯曲轨迹的曲率被看作是作用在传输光波上的等效电场力，其中圆弧弯曲轨迹产生导致布洛赫振荡的等效恒定电场力，周期弯曲轨迹产生引入弗洛凯调制的等效周期电场力。因此，该波导阵列可以实现光学弗洛凯晶格中布洛赫振荡现象的观测。

图2. (a)-(d)单波导激发时的实验观测结果。(e)-(h)宽光束激发时的实验观测结果。

本研究利用波导荧光显微技术可视化观测了光波在波导阵列中的连续传输演化过程。图2分别展示了单波导入射和宽光束入射情况下的光学弗洛凯晶格中布洛赫振荡现象的呼吸模式和振荡模式。当弗洛凯调制周期 Ʌ_FL 与任意整数倍的布洛赫振荡周期 Ʌ_BO 都不相等时，弗洛凯色散恒等于0，此时会出现周期 Ʌ_FBO 为 Ʌ_FL 和 Ʌ_BO 最小公倍数的光学弗洛凯-布洛赫振荡。其余情况下的弗洛凯色散不再恒等于0，此时光的传输通常表现为扩散衍射。此外，研究人员理论结合实验研究了弗洛凯调制参数对于光学弗洛凯-布洛赫振荡的影响，揭示了该现象的独特演化性质，包括弗洛凯调制周期相关的分形谱特性以及弗洛凯调制幅度相关的分数阶弗洛凯隧穿特性。

图3. (a)光学弗洛凯-布洛赫振荡的分形谱特性。(b)光学弗洛凯-布洛赫振荡的分数阶弗洛凯隧穿特性。

光学弗洛凯-布洛赫振荡的可视化观测揭示了一种新颖的波函数演化机制，在基础研究和实际应用方面都有着重要意义。在基础研究方面，该理论模型和实验平台支持进一步探索弗洛凯-布洛赫振荡与二元晶格、非厄米晶格、光学非线性等设计和调控相互结合产生的新奇现象；在实际应用方面，光学弗洛凯-布洛赫振荡本质上是一种相干传输现象，因此可以推广到合成频域晶格、冷原子、时空晶体和量子行走等多个研究平台中，有望用于实现频率转换、精密测量以及各种波的传输操控。

武汉光电国家研究中心博士生张真与香港中文大学博士生李缘为论文共同第一作者。武汉光电国家研究中心舒学文教授和香港中文大学孙贤开教授为论文共同通讯作者。华中科技大学武汉光电国家研究中心为论文第一单位。

文章链接：https://www.nature.com/articles/s41377-024-01419-z